Question

19．在空間同時(shí)存在則勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向和大小未知，如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣線懸掛在一點(diǎn)，小球在水平面上以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，順著電場(chǎng)線方向觀察，小球順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)線與豎直方向夾角為θ，線上拉力為零．求：
（1）小球帶何種電荷？電量為多少？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向分別是什么？
（3）突然撤去磁場(chǎng)，小球?qū)⒃鯓舆\(yùn)？此時(shí)線上拉力多大？

Answer 1

分析 由題意可知，只有電場(chǎng)力與重力相等時(shí)，僅僅由洛倫茲力提供向心力，此時(shí)繩子才沒(méi)有力作用，結(jié)合電場(chǎng)力的方向，可確定粒子的電性，再根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方向，與左手定則可知，磁場(chǎng)的方向，若撤去磁場(chǎng)后，小球在拉力、重力及電場(chǎng)力作用下，繞懸掛點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而即可求解．

解答 解：（1）由題意可知，電場(chǎng)力與重力等值反向時(shí)，只由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
因電場(chǎng)力豎直向上，而電場(chǎng)線又豎直向上，所以小球帶正電，
且電場(chǎng)力等于重力，則有q=$\frac{mg}{E}$；
（2）因順著電場(chǎng)強(qiáng)方向觀察，小球向順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，結(jié)合左手定則可知，洛倫茲力指向圓心，則磁場(chǎng)方向豎直向下，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
由幾何關(guān)系，則有：r=Lsinθ
綜上所述，解得：B=$\frac{mω}{q}$
（3）突然撤去磁場(chǎng)后，小球仍受到重力、電場(chǎng)力，還受到繩子的拉力，因電場(chǎng)力與重力相等，所以小球相當(dāng)于只有拉力，從而繞懸掛點(diǎn)在速度方向和絕緣線決定的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)拉力在水平方向的分力提供向心力，則有：Tsinθ=mω²Lsinθ
解得：T=mω²L
答：（1）小球帶正電荷，電量為$\frac{mg}{E}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{mω}{q}$和方向是豎直向下；
（3）突然撤去磁場(chǎng)，小球?qū)⒗@懸掛點(diǎn)在速度方向和絕緣線決定的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線上拉力的大小mω²L．

點(diǎn)評(píng) 考查小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，掌握其運(yùn)動(dòng)的受力情況，注意重力與電場(chǎng)力總是相等，是解題的關(guān)鍵之處，同時(shí)掌握左手定則的應(yīng)用．