Question

14．有一臺反作用汽艇的噴水式發(fā)動機(jī)，其進(jìn)水孔面積為S₁=0.9m²，而出水孔面積S₂=0.02m²，求發(fā)動機(jī)的效率．

Answer 1

分析 設(shè)時間為△t，相對汽艇的速度為v，求出這段時間內(nèi)水的體積，根據(jù)動能表達(dá)式求出動能，同理求出水噴出時的動能，根據(jù)動能定理求出發(fā)動機(jī)做的功，再根據(jù)動量定理及恒力做功公式求出有效功，從而求出發(fā)動機(jī)的效率．

解答 解：在△t時間內(nèi)發(fā)動機(jī)吸收的水的體積為V=vS₁△t，（其相對汽艇的速度為v），
則動能為${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}ρ{S}_{1}{v}^{3}△t$
水噴出的速度為u，則其動能為${E}_{K}′=\frac{1}{2}（ρ{S}_{1}{v}^{\;}△t）{u}^{2}$
因為水不可壓縮，則有vS₁△t=μS₂△t，由此得：$u=\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}v$，${E}_{K}′=\frac{1}{2}ρ\frac{{{S}_{1}}^{3}}{{{S}_{2}}^{3}}{v}^{3}△t$，
由此可得發(fā)動機(jī)所做的功為W=${E}_{K}′{-E}_{K}=\frac{1}{2}ρ\frac{{S}_{1}（{{S}_{1}}^{2}-{{S}_{2}}^{2}）}{{{S}_{2}}^{2}}{v}^{3}△t$
而有效功為W′=Fv△t，（F為對汽艇的反作用力）
F=$\frac{mu-mv}{△t}=ρ{v}^{2}{S}_{1}\frac{{S}_{1}-{S}_{2}}{{S}_{2}}$
則$W′=ρ{v}^{3}{S}_{1}\frac{{S}_{1}-{S}_{2}}{{S}_{2}}△t$
所以效率$η=\frac{W′}{W}=\frac{2{S}_{1}}{{S}_{1}+{S}_{2}}=4.3%$
答：發(fā)動機(jī)的效率為4.3%．

點評 本題主要考查了動能定理、動量定理及恒力做功公式得直接應(yīng)用，知道發(fā)動機(jī)的效率等于有效功與總功的比值，難度較大．