Question

4．如圖所示，傾角為30°的光滑絕緣斜面處于點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，Q=+1.0×10^-9C，與以Q為圓心的圓交于B、C兩點(diǎn)，一帶電為q=+4.0×10^-2C，質(zhì)量m=4.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度為2.0m/s．已知A、B間距離L₁=0.60m，B、C間距離L₂=1.2m，∠QCB=37°（g=10m/s²，sin37°=0.6，k=9.0×10⁹Nm²/C²）（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）求：
（1）AC間電勢(shì)差U的大�。�
（2）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大��？
（3）小球在C點(diǎn)時(shí)的加速度大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出AB間的電勢(shì)差，即為AC間的電勢(shì)差．
（2）研究B到C的過程，由動(dòng)能定理求C點(diǎn)的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律求C點(diǎn)的加速度大�。�

解答 解：（1）由于B、C位于同一等勢(shì)面上電勢(shì)相等，則AB間的電勢(shì)差等于AC間的電勢(shì)差．
小球從A到B，由動(dòng)能定理得：qU+mgL₁sin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 U=199.64V
（2）從B到C的過程，由動(dòng)能定理得：
  mgL₂sin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_C=$\sqrt{18.4}$≈4.3m/s
（3）C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律得：
  mgsin37°+k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$cos37°=ma
又 r=$\frac{\frac{1}{2}{L}_{2}}{cos37°}$=0.75m
解得 a=6.64m/s²．
答：
（1）AC間電勢(shì)差U的大小是199.64V．
（2）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小是4.3m/s．
（3）小球在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小是6.64m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握點(diǎn)電荷等勢(shì)面分布情況，知道BC電勢(shì)相等，運(yùn)用力學(xué)的規(guī)律，如牛頓第二定律、動(dòng)能定理解答．