Question

12．如圖甲所示，質(zhì)量M=0.040kg的靶盒A靜止在光滑水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，水平輕質(zhì)彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接．Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準(zhǔn)靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.010kg的彈丸，當(dāng)彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短．已知彈簧的彈性勢(shì)能可表示為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，彈簧的彈力隨彈簧長(zhǎng)度x變化的圖象如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力．求：

①?gòu)椡璐蛉氚泻蠥過(guò)程中彈丸損失的機(jī)械能．
②彈丸進(jìn)入靶盒A后，靶盒A的最大位移．

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒來(lái)計(jì)算損失的機(jī)械能，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出最大彈性勢(shì)能，根據(jù)彈簧的彈力隨彈簧長(zhǎng)度x變化的圖象的斜率求解．

解答 解：（1）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設(shè)為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v
彈丸損失的機(jī)械能為：△E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)得：△E_P=12J．
（2）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設(shè)為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v
靶盒A的速度減為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=2.5J，
根據(jù)彈簧的彈力隨彈簧長(zhǎng)度x變化的圖象的斜率得
k=$\frac{△F}{△x}$=100N/m，
由E_p=$\frac{1}{2}$kx²，
可得靶盒A的最大位移為：x=$\sqrt{\frac{{2{E_p}}}{k}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$m．
答：①?gòu)椡璐蛉氚泻蠥過(guò)程中彈丸損失的機(jī)械能是12J．
②彈丸進(jìn)入靶盒A后，靶盒A的最大位移是$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$m．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件，把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題．