Question

12．如圖甲所示，質(zhì)量M=0.040kg的靶盒A靜止在光滑水平導軌上的O點，水平輕質(zhì)彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接．Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.010kg的彈丸，當彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短．已知彈簧的彈性勢能可表示為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，彈簧的彈力隨彈簧長度x變化的圖象如圖乙所示，不計空氣阻力．求：

①彈丸打入靶盒A過程中彈丸損失的機械能．
②彈丸進入靶盒A后，靶盒A的最大位移．

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒來計算損失的機械能，根據(jù)動量守恒定律列出等式，由系統(tǒng)機械能守恒求出最大彈性勢能，根據(jù)彈簧的彈力隨彈簧長度x變化的圖象的斜率求解．

解答 解：（1）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設為v，由系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=（m+M）v
彈丸損失的機械能為：△E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)得：△E_P=12J．
（2）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設為v，由系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=（m+M）v
靶盒A的速度減為零時，彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)機械能守恒得：
E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=2.5J，
根據(jù)彈簧的彈力隨彈簧長度x變化的圖象的斜率得
k=$\frac{△F}{△x}$=100N/m，
由E_p=$\frac{1}{2}$kx²，
可得靶盒A的最大位移為：x=$\sqrt{\frac{{2{E_p}}}{k}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$m．
答：①彈丸打入靶盒A過程中彈丸損失的機械能是12J．
②彈丸進入靶盒A后，靶盒A的最大位移是$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$m．

點評 應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件，把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．