Question

4．如圖所示，質(zhì)量夠大的直角梯形截面的絕緣物塊靜置在光滑水平地面上，其兩側(cè)恰好與固定在地面上的壓力傳感器X和Y相接觸，力傳感器的量程20N，將X和Y接到同一數(shù)據(jù)處理器上，當(dāng)X、Y受到物塊壓力時，分別顯示正值和負(fù)值．圖中AB高H=0.3m，AD長L=0.5m，光滑絕緣斜面傾角θ=37°．斜面上有一個質(zhì)量為m=1kg的帶電量為q=+2×10^-4C的小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)，圖中未畫出），整個區(qū)域處于一個大小和方向都可以調(diào)節(jié)的水平勻強(qiáng)電場E中．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）．
（1）當(dāng)E=0時，在A點(diǎn)給P沿斜面向上的初速度v₀=2m/s，求P落地時的動能；
（2）當(dāng)物塊P在斜面上運(yùn)動，但X和Y都沒有受到壓力時，E的大小為多大？方向怎樣？
（3）對于不同的E，每次都在D點(diǎn)給P沿斜面向下足夠大的初速度以保證它能沿斜面滑離，求滑行過程中處理器顯示的讀數(shù)F隨E變化的關(guān)系表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）在下滑過程中根據(jù)動能定理皆可求得落地動能；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡即可求得；
（3）根據(jù)共點(diǎn)力平衡即可求得表達(dá)式

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得到：$mgH={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
  ${E}_{k}=mgH+\frac{1}{2}m{v}^{2}=1×10×0.3+\frac{1}{2}×1×{2}^{2}J=5J$
（2）若X和Y都不受到壓力，則qEsinθ=mgcosθ 
解得$E=\frac{mgcosθ}{qsinθ}=6.7×1{0}^{4}N/C$，方向向左 
（3）當(dāng)E向左時，F(xiàn)=-（mgcosθ-qEsinθ）sinθ
得到F=-（4.8-7.2×10^-5E）N  
0≤E≤6.7×10⁴N/C
當(dāng)E向右時，F(xiàn)=-（mgcosθ+qEsinθ）sinθ
得到F=-（4.8+7.2×10^-5E）N 
 0≤E≤2.1×10⁵N/C
答：（1）P落地時的動能為5J；
（2）當(dāng)物塊P在斜面上運(yùn)動，但X和Y都沒有受到壓力時，E的大小為6.7×10⁴N/C，方向向左
（3）滑行過程中處理器顯示的讀數(shù)F隨E變化的關(guān)系表達(dá)式：當(dāng)E向左時，F(xiàn)=-（mgcosθ-qEsinθ）sinθ；當(dāng)E向右時，F(xiàn)=-（mgcosθ+qEsinθ）sinθ

點(diǎn)評 本題考查動能定理的應(yīng)用，在解題時要正確進(jìn)行受力分析，并且合理選擇研究過程，找出正確的物理規(guī)律求解