Question

16．如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，水平向石的力F恰使質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，斜面靜摩擦因數(shù)為μ，求力F范圍．

Answer 1

分析 考慮物體恰好不上滑和恰好不下滑的兩種情況，受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解力F的范圍．

解答 解：物體恰好不上滑時(shí)，受拉力F、重力mg、支持力N和平行斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：F₁cosθ-f-mgsinθ=0      ①
垂直斜面方向：F₁sinθ+mgcosθ-N=0        ②
其中：f=μN(yùn)                         ③
聯(lián)立①②③解得：
  F₁=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$
物體恰好不下滑時(shí)，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：F₂cosθ+f′-mgsinθ=0 ④
垂直斜面方向：F₂sinθ+mgcosθ-N′=0 ⑤
其中：f′=μN(yùn)′⑥
聯(lián)立①②③解得：
F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$．
故有 $\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．
答：拉力F的取值范圍為：$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出兩個(gè)臨界狀態(tài)，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件并采用正交分解法列式求解出力F的兩個(gè)臨界值．