Question

1．如國(guó)科所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角放置，導(dǎo)軌間距為l，電阻忽略不計(jì)，bc端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向下．把質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef從軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 通過(guò)電阻R的電流與導(dǎo)體棒的速度成反比
• C． 導(dǎo)體棒減少的重力勢(shì)能等于回路中產(chǎn)生的熱量
• D． 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度v_min=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、D、導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-F_A=ma
其中：
F_A=BIL=B$\frac{Blv}{R+r}l$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$  
故解得：
a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{m（R+r）}$
由于速度增加，故加速度減小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值；
gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{m（R+r）}$=0
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
故A錯(cuò)誤，D正確；
B、電流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{Blv}{R+r}$，即通過(guò)電阻R的電流與導(dǎo)體棒的速度成正比，故B錯(cuò)誤；
C、導(dǎo)體棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電熱和導(dǎo)體棒的動(dòng)能，故導(dǎo)體棒減少的重力勢(shì)能大于回路中產(chǎn)生的熱量，故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律列式推導(dǎo)出加速度的表達(dá)式是關(guān)鍵，基礎(chǔ)題目．