Question

5．在xOy平面的第一、第四象限分別存在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，x軸為磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間薄隔離層．離子源不斷產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的離子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，離子沿Ox方向從y軸上狹縫A射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并垂直x軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，已知離子通過狹縫A時(shí)等效電流為I，OA間的距離為a，離子每次穿過隔層，運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的20%，不計(jì)離子間的相互作用．

（1）某一離子第（N+1）次和第N次圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比；
（2）單位時(shí)間內(nèi)通過狹縫離子的總動(dòng)能P；
（3）離子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中的x坐標(biāo)范圍．

Answer 1

分析 （1）離子每次穿過隔層，運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的20%，故離子第（N+1）次和第N次圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為4：5，根據(jù)公式r=$\frac{mv}{qB}$分析軌道半徑之比；
（2）等效電流為I，故單位時(shí)間內(nèi)通過狹縫離子的總電量為I，根據(jù)動(dòng)能定理列式判斷其獲得的動(dòng)能；
（3）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)前的軌跡是$\frac{1}{4}$圓��；此后進(jìn)入電場(chǎng)后先減速后反向等速射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中軌跡是半圓；再次進(jìn)入電場(chǎng)后先減速后反向等速射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中軌跡是半圓．

解答 解：（1）離子每次穿過隔層，動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的20%，故離子第（N+1）次和第N次圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為4：5，速度之比為2：$\sqrt{5}$；
根據(jù)公式r=$\frac{mv}{qB}$，比荷和磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，故速度之比等于軌道半徑之比，故軌道半徑之比為：
$\frac{{r}_{N+1}}{{r}_{N}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$=0.894
（2）等效電流為I，故單位時(shí)間內(nèi)通過狹縫離子的總電量為：
q=I
根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=E_k
故單位時(shí)間內(nèi)獲得的動(dòng)能為UI；
（3）離子沿Ox方向從y軸上狹縫A射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并垂直x軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，故軌道半徑為：
r=a
離子每次穿過隔層，動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的20%，故離子第（N+1）次和第N次圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為0.894；
離子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中的x坐標(biāo)為：
x₁=a
x_N=a+2$（\frac{2}{5}\sqrt{5}）^{N-1}$a  （其中N=2，3，…）
答：在xOy平面的第一、第四象限分別存在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，x軸為磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間薄隔離層．離子源不斷產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的離子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，離子沿Ox方向從y軸上狹縫A射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并垂直x軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，已知離子通過狹縫A時(shí)等效電流為I，OA間的距離為a，離子每次穿過隔層，運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的20%，不計(jì)離子間的相互作用．
答：（1）某一離子第（N+1）次和第N次圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比為0.894；
（2）單位時(shí)間內(nèi)通過狹縫離子的總動(dòng)能P為UI；
（3）離子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中的x坐標(biāo)范圍為：x₁=a；x_N=a+2$（\frac{2}{5}\sqrt{5}）^{N-1}$a （其中N=2，3，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，會(huì)結(jié)合推論公式r=$\frac{mv}{qB}$和動(dòng)能定理列式分析，基礎(chǔ)題目．