Question

14．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=1T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω=4π rad/s，外電路電阻R=3Ω，求：
（1）由圖示位置開始計時，電動勢的瞬時值表達式；
（2）$\frac{1}{12}$周期內通過R的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）從圖示位置開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=NBSωsinωt，由轉速求出角速度ω代入解出；
（2）根據(jù)q=N$\frac{△Φ}{R+r}$求解電量

解答 解：（1）ω=4πrad/s
感應電動勢的最大值E_m=nBSω=100×1×0.01×4π=4πV，
因為從磁通量為零的位置計時，所以感應電動勢按余弦規(guī)律變化，
e=E_mcosωt=4πcos4πt V．
（2）線圈轉過$\frac{1}{12}$周期時間內，該過程中，△Φ=BS-BScos30°，
q=I△t=N$\frac{△Φ}{R+r}$=0.0335C．
答：（1）轉動過程中瞬時感應電動勢的表達式是e═4πcos4πt V．
（2）通過電阻R的電荷量是0.0335C．

點評 本題關鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值