Question

8．如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測(cè)得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則：

（1）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d=7.25mm．
（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=4dfhuge^{2}$時(shí)，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒．
（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量△E_K總是稍小于重力勢(shì)能減少量△E_P，增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增大 （選填“增加”、“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）結(jié)合極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度得出動(dòng)能的增加量，抓住重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．
（3）根據(jù)阻力做功的多少確定重力勢(shì)能減小量和動(dòng)能增加量之差．

解答 解：（1）由圖可知，游標(biāo)卡尺的主尺刻度為7mm；游標(biāo)對(duì)齊的刻度為5；故讀數(shù)為：7+5×0.05=7.25mm；
（2）若減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒；
則有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；   即：2gH₀=（$\frac9jw9s44{{t}_{0}}$）²    解得：$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=svsahji^{2}$；
（3）由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；
故增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增大．
故答案為：（1）7.25，（2）$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=4yfifce^{2}$，（3）增大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握實(shí)驗(yàn)的原理，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，本題抓住動(dòng)能的增加量等于重力勢(shì)能的減小量進(jìn)行推導(dǎo)．