Question

17．在光滑的水平面上，有兩個帶異種電荷的小球A和B，它們在相互之間的靜電力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，如圖所示．已知小球A的質量為m_A，電荷量是q_A，小球B的質量為m_B，電荷量是q_B，且m_A＞m_B，q_B＞q_A，A、B兩球的距離為L，靜電力常量為k．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球A做圓周運動的半徑r_A=$\frac{{{q_B}L}}{{{q_A}+{q_B}}}$
• B． 小球B做圓周運動的半徑r_B=$\frac{{{m_A}L}}{{{m_A}+{m_B}}}$
• C． 小球A做圓周運動的周期T_A=2π$\sqrt{\frac{{{m_A}{m_B}{L^3}}}{{k{q_A}{q_B}（{m_A}+{m_B}）}}}$
• D． 小球B做圓周運動的線速度v_B=$\sqrt{\frac{{k{q_A}{q_B}{m_A}}}{{（{m_A}+{m_B}）{m_B}L}}}$

Answer 1

分析 兩球做圓周運動，靠相互的庫侖引力提供向心力，抓住角速度相等，結合牛頓第二定律求出小球A、B的軌道半徑，從而得出周期和線速度．

解答 解：A、兩球靠庫侖引力提供向心力，角速度相等，有：$k\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}^{2}}={m}_{A}{r}_{A}{ω}^{2}$，$k\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}^{2}}={m}_{B}{r}_{B}{ω}^{2}$，
則m_Ar_A=m_Br_B，又r_A+r_B=L，
解得${r}_{A}=\frac{{m}_{B}L}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，${r}_{B}=\frac{{m}_{A}L}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)$k\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}^{2}}={m}_{A}{r}_{A}{ω}^{2}$=${m}_{A}{r}_{A}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{A}}^{2}}$得，T_A=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{m}_{A}{m}_{B}{L}^{3}}{k{q}_{A}{q}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）}}$，故C正確．
D、小球B做圓周運動的線速度${v}_{B}={r}_{B}ω=\frac{{m}_{A}L}{{m}_{A}+{m}_{B}}\sqrt{\frac{k{q}_{A}{q}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B）}}{{m}_{A}{m}_{B}{L}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{k{q}_{A}{q}_{B}{m}_{A}}{（{m}_{A}+{m}_{B}）{m}_{B}L}}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵知道兩球做圓周運動向心力的來源，抓住角速度相等，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．