Question

如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，面積為S的正方形區(qū)域abcd存在一個方向垂直紙面向外、磁感應強度均勻增加且變化率為k的勻強磁場Bt，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計.電阻兩端又向右并聯(lián)一個平行板電容器.在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計重力），經(jīng)過N板的小孔P進入一個垂直紙面向內(nèi)、磁感應強度為B的圓形勻強磁場，已知該圓形勻強磁場的半徑為r=.

求：（1）電容器獲得的電壓；

（2）帶電粒子從小孔P射入勻強磁場時的速度；

（3）帶電粒子在圓形磁場運動時的軌道半徑及它離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角.

Answer 1

解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，閉合電路的電動勢為

E=………………………………………………（1分）

    根據(jù)閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為

    I=………………………………………………………………（1分）

    電阻獲得的電壓U_R=IR=Sk……………………………………………………（1分）

    因電容器與電阻是并聯(lián)的，故電容器獲得的電壓U=U_R=Sk……………………………（1分）

    （2）帶電粒子在電容器中受到電場力作用而做勻加速直線運動，根據(jù)動能定理，有：

    qU=mv²……………………………………………………………………（2分）

    得到帶電粒子從小孔P射入勻強磁場時的速度為

    v=…………………………………………………………（1分）

    （3）帶電粒子進入圓形勻強磁場后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運動的向心力，有：

    qvB=m…………………………………………………………………（1分）

    得帶電粒子在圓形勻強磁場運動的半徑為

    R′=……………………………………………（1分）

    又圓形磁場的半徑r=，即R′=r……………………（1分）

    根據(jù)左手定則，帶電粒子在圓形磁場向右轉(zhuǎn)過的圓周（如右圖所示），故它離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角為90°.（2分）