Question

13．甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，在某一時刻經過乙車身邊，此時乙車的速度為2m/s，加速度為0.4m/s²，若甲、乙兩車同向運動，乙車做勻變速直線運動．求：
（1）乙車落后于甲車的最遠距離是多大？
（2）乙車追上甲車用多少時間？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出相距最遠的時間，根據位移公式求出乙車落后甲車的最遠距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，
則相距最遠經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{10-2}{0.4}s=20s$，
此時甲車的位移x₁=v₁t₁=10×20m=200m，乙車的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{100-4}{0.8}m$=120m，
則相距的最遠距離△x=x₁-x₂=200-120m=80m．
（2）根據位移關系有：${v}_{1}t={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數據解得t=40s．
答：（1）乙車落后于甲車的最遠距離是80m．
（2）乙車追上甲車用40s時間．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．