Question

5．火車在一段平直軌道上向正北方向勻變速行駛時(shí)，乘客利用身邊的器材測(cè)出火車的加速度．其測(cè)量過程如下：乘客一邊看著窗外每隔100m的路標(biāo)，一邊用手表記錄著時(shí)間．乘客觀測(cè)到其所在車廂從經(jīng)過第一根路標(biāo)到經(jīng)過第二根路標(biāo)的時(shí)間間隔為8s，從經(jīng)過第一根路標(biāo)到經(jīng)過第三根路標(biāo)的時(shí)間間隔為18s．請(qǐng)你根據(jù)乘客的測(cè)量情況，求：
（1）火車的加速度      
（2）火車經(jīng)過第三根路標(biāo)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論求出兩段過程中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出火車的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出火車經(jīng)過第三根路標(biāo)時(shí)的速度．

解答 解：設(shè)火車的加速度為a，經(jīng)過第一根和第二根路標(biāo)中間時(shí)刻第4秒末的速度為v₄，經(jīng)過第二根和第三根路標(biāo)中間時(shí)刻第13秒末的速度為v₁₃．
（1）根據(jù)平均速度推論知，第4s末速度${v}_{4}=\frac{100}{8}m/s=12.5m/s$，第13s末速度${v}_{13}=\frac{100}{18-8}m/s=10m/s$，
火車的加速度a=$\frac{{v}_{13}-{v}_{4}}{△t}=\frac{10-12.5}{13-4}=-\frac{5}{18}m/{s}^{2}$=-0.278m/s²，方向朝南．
（2）經(jīng)過第三根路標(biāo)時(shí)的速度${v}_{18}={v}_{13}+a△t′=10-\frac{5}{18}×（18-13）$m/s=8.61m/s，方向朝北．
答：（1）火車的加速度為-0.278m/s²，方向朝南．
（2）火車經(jīng)過第三根路標(biāo)時(shí)的速度為8.61m/s，方向朝北．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．