Question

3．如圖所示，固定點(diǎn)O系一長度L=20cm的絕緣線繩，繩的一端拴一質(zhì)量m=1.0×10^-4kg、電量q=4.9×10^-10C的帶電小球，整個(gè)裝置處在足夠大的方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=1.5×10⁶V/m．求：
（1）小球靜止時(shí)懸線與豎直方向的夾角出θ；
（2）使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)的速度至少要多大？

Answer 1

分析 （1）小球靜止時(shí)合力為零，根據(jù)平衡條件求夾角θ．
（2）要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球必須通過物理最高點(diǎn)，即通過C點(diǎn)關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)D，恰好通過D點(diǎn)時(shí)，由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的最小速度，再由動(dòng)能定理求小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)的最小速度．

解答 解：（1）小球靜止時(shí)受力平衡，由平衡條件得：
  tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{4.9×1{0}^{-10}×1.5×1{0}^{6}}{1×1{0}^{-4}×9.8}$=0.75
則θ=37°
（2）電場(chǎng)力和重力的合力大小 F=mg/cosθ≈1.23×10^-3N
如圖，當(dāng)小球恰好通過C點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱性D點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)速度最小．
在D點(diǎn)有：F=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{L}$
從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：-mgL（1+cosθ）-qELsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
聯(lián)立解得 v_A≈6.3m/s
答：
（1）小球靜止時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ是37°；
（2）使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)的速度至少要為6.3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要找到物理最高點(diǎn)，明確此最高點(diǎn)的臨界條件是繩子拉力為零，由重力和電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力．