Question

7．如圖所示，光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分NQ的長(zhǎng)度L=8m，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．MN上放置兩個(gè)質(zhì)量都為m=1kg的小物塊A、B，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕小彈簧，其彈性勢(shì)能E_p=16J．現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B，并迅速移走彈簧，取g=10m/s²．試求：

（1）求A、B被彈開時(shí)物塊B的速度大�。�
（2）求物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離及返回水平面MN時(shí)的速度v_B′；
（3）若A與P相碰后靜止，當(dāng)物塊B返回水平面MN時(shí)，A被P彈出且A、B相碰后粘接在一起向右滑動(dòng)，要使A、B粘接體恰能離開Q點(diǎn)，求P在彈出A時(shí)對(duì)A做的功以及全過程中（自彈簧彈開A、B時(shí)開始）因摩擦而產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）A、B被彈簧彈開的過程，符合動(dòng)量守恒、AB及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出A、B被彈開時(shí)物塊B的速度大��；
（2）根據(jù)速度位移公式求出B滑上傳送帶向右的最遠(yuǎn)距離，結(jié)合B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出返回水平面MN時(shí)的速度．
（3）根據(jù)速度位移公式和牛頓第二定律求出AB的共同速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出碰撞前A的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出P對(duì)A做功的大�。畬⒄麄�(gè)過程分為三個(gè)階段，根據(jù)摩擦力與相對(duì)路程的乘積求出總熱量．

解答 解：（1）A、B被彈開過程動(dòng)量守恒，能量相等，
根據(jù)動(dòng)量守恒知，A、B被彈開后速度大小相等，方向相反．
根據(jù)能量守恒有：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}×2$，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=4m/s．
（2）B滑上傳送帶減速到零所需的位移：$s=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2μg}=\frac{16}{2×4}m=2m＜L$，
又v_B=4m/s＞2m/s，B在反向加速到與傳送帶共速，故v_B′=2m/s．
（3）A、B粘接速度為v_AB，
根據(jù)${{v}_{AB}}^{2}=2μgL$，代入數(shù)據(jù)解得v_AB=8m/s．
A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，有：2mv_AB=mv_A-mv_B′，
代入數(shù)據(jù)解得v_A=18m/s，
P對(duì)A做功為W=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{8}^{2}J=162J$．
全過程摩擦生熱分為三段：Q₁=μmg（s+s），${Q}_{2}=μmg（\frac{s}{2}-\frac{s}{4}）$，${Q}_{3}=μ•2μmg（L+\frac{L}{2}）$，
則Q_總=Q₁+Q₂+Q₃，代入數(shù)據(jù)解得Q_總=114J．
答：（1）A、B被彈開時(shí)物塊B的速度大小為4m/s；
（2）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離為2m，返回水平面MN時(shí)的速度為2m/s．
（3）P在彈出A時(shí)對(duì)A做的功為162J，摩擦而產(chǎn)生的總熱量為114J．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒，能量守恒、動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合應(yīng)用的力學(xué)的題目．理清A、B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，正確分析題目當(dāng)中的臨界條件是關(guān)鍵．