Question

2．在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，用細(xì)繩懸掛一個不帶電的絕緣小球b，質(zhì)量為m₂．帶電荷量為q、質(zhì)量為m₁的小球a以水平速度v與b對心正碰，如圖所示．在a、b碰撞后的瞬間細(xì)繩斷裂，并同時在該區(qū)域立即加上一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，以恰使碰后的a球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運動，經(jīng)過時間t=$\frac{3π{m}_{1}}{2qB}$，兩小球第二次相撞．若不計碰撞前后兩球電荷量的變化情況，下列說法中正確的是（　　）

• A． 第一次碰撞后小球a的速度大小為：v_a=$\frac{{3π{m_1}}}{{2{m_2}-3π{m_1}}}$v
• B． 第一次碰撞后小球b的速度大小為：v_b=$\frac{{2{m_2}}}{{2{m_1}-3π{m_2}}}$v
• C． 兩球在兩次碰撞的時間間隔內(nèi)，球b下落的高度為：h=$\frac{{3π{m_1}^2v}}{{qB（2{m_2}-3π{m_1}）}}$
• D． 兩球在兩次碰撞的時間間隔內(nèi)，球a下落的最大高度為：h=$\frac{{3π{m_1}^2v}}{{qB（2{m_2}-3π{m_1}）}}$

Answer 1

分析 a、b碰撞后，細(xì)繩斷裂，加上勻強(qiáng)磁場，知b球做平拋運動，a球電場力和重力平衡，a球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間$t=\frac{3π{m}_{1}}{2qB}$=$\frac{3}{4}T$，兩者發(fā)生第二次相遇，抓住平拋運動的水平位移等于豎直位移，等于圓周運動的半徑，結(jié)合帶電粒子在磁場中的半徑公式以及動量守恒定律求出小球a下落的高度為v的關(guān)系，以及小球a、b與初速度v的關(guān)系．

解答 解：設(shè)a球碰后的速度為v₁，b球碰后的速度為v₂，由動量守恒定律得，
m₁v=m₂v₂-m₁v₁  ①
由題意可知b球做平拋運動，a球做圓周運動，
因為a的周期T=$\frac{2π{m}_{1}}{qB}$，經(jīng)過$t=\frac{3π{m}_{1}}{2qB}$=$\frac{3}{4}T$兩球第二次相遇，則可知b球平拋運動的水平位移和豎直位移都等于a球做圓周運動的半徑R．
又R=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{qB}$   ②
又x=h=R=${v}_{1}t=\frac{3π{m}_{1}{v}_{1}}{2qB}$   ③
聯(lián)立①②③解得$h=\frac{3π{{m}_{1}}^{2}v}{qB（2{m}_{2}-3π{m}_{1}）}$，${v}_{a}=\frac{3π{m}_{1}v}{2{m}_{2}-3π{m}_{1}}$，${v}_=\frac{2{m}_{1}v}{2{m}_{2}-3π{m}_{1}}$．故AC正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了平拋運動、圓周運動的綜合，涉及到帶電粒子的半徑公式、周期公式，以及動量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．