Question

如圖所示，一個學生坐在小車上做推球游戲，學生和不車的總質量為M=100kg，小球的質量為m=2kg．開始時小車、學生和小球均靜止不動．水平地面光滑．現該學生以v=2m/s的水平速度（相對地面）將小球推向右方的豎直固定擋板．設小球每次與擋板碰撞后均以同樣大小的速度返回．學生接住小球后，再以相同的速度大小v（相對地面）將小球水平向右推向擋板，這樣不斷往復進行，此過程學生始終相對小車靜止．求：

（1）學生第一次推出小球后，小車的速度大��；

（2）從學生第一次推出小球算起，學生第幾次推出小球后，再也不能接到從擋板彈回來的小球．

Answer 1

解：（1）學生推小球過程：設學生第一次推出小球后，學生所乘坐小車的速度大小為v₁，學生和他的小車及小球組成的系統動量守恒，取向右的方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv+Mv₁=0…①，

代入數據解得：v₁=﹣0.04m/s，負號表示車的方向向左；

（2）學生每向右推一次小球，根據方程①可知，學生和小車的動量向左增加mv，同理，學生每接一次小球，學生和小車的動量向左再增加mv，設學生第n次推出小球后，小車的速度大小為v_n，由動量守恒定律得：

（2n﹣1）mv﹣Mv_n=0，

要使學生不能再接到擋板反彈回來的小球，

有：v_n≥2 m/s，

解得：n≥25.5，

即學生推出第26次后，再也不能接到擋板反彈回來的小球．

答：（1）學生第一次推出小球后，小車的速度大小為0.04m/s；

（2）從學生第一次推出小球算起，學生第26次推出小球后，再也不能接到從擋板彈回來的小球．