【題目】如圖所示,兩豎直虛線(xiàn)間距為L,之間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域的A點(diǎn)將質(zhì)量為M、電荷量電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,并從該區(qū)域的右邊界離開(kāi)。已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)在同一高度;M剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的8倍。不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。已知A點(diǎn)到左邊界的距離也為L。
(1)求該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;
(2)求小球射出的初速度大小;
(3)要使小球M、N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置之間的距離不超過(guò)L,僅改變兩小球的相同射出速度,求射出速度需滿(mǎn)足的條件。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】解:設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平射出的初速度大小為,則剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度大小也為,所以M、N在電場(chǎng)中時(shí)間相等。
進(jìn)入電場(chǎng)前的水平方向
進(jìn)入電場(chǎng)前的豎直方向
進(jìn)入電場(chǎng)前的水平方向
則有
設(shè)N粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a,豎直方向
解得
由牛頓第二定律得
解得
(2)粒子M射出電場(chǎng)時(shí)豎直速度為
解得
(3)以豎直向下為正,M的豎直位移
N的豎直位移
解得
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