Question

7．如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V．兩極板上邊緣連線的中點(diǎn)處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10^-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10^-3kg．某時刻，裝置Q中細(xì)線突然斷裂，A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復(fù)原長）．若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性能為1.0×10^-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q裝置中彈簧的長度不計，小球帶電不影響板間的勻強(qiáng)電場，不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）為使小球都不與金屬板相碰，金屬板長度L應(yīng)滿足什么條件？
（2）當(dāng)小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是多大？
（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）進(jìn)入電場后A球在水平方向做勻減速運(yùn)動，B做勻速運(yùn)動，所以是B先碰到極板，根據(jù)運(yùn)動學(xué)的公式即可求出金屬板長度的條件；
（2）根據(jù)B的自由落體運(yùn)動求出小球運(yùn)動的時間，結(jié)合動能定律求出小球A飛離電場時的動能；
（3）兩小球進(jìn)入電場后，豎直方向都做自由落體運(yùn)動，因此兩小球在運(yùn)動的過程中始終位于同一水平線上，根據(jù)勻速運(yùn)動和勻變速運(yùn)動的規(guī)律求出它們運(yùn)動的時間，然后求出A水平方向的位移，最后求得小球A的電勢能增加．

解答 解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
又機(jī)械能守恒定律$E=2×\frac{1}{2}mv_0^2$得小球彈開時獲得的初速度v₀=1m/s  
進(jìn)入電場，A球水平方向做勻減速運(yùn)動，B球水平方向做勻速運(yùn)動，故B碰不到極板，A球碰不到極板．B球進(jìn)入電場后向右做平拋運(yùn)動，平拋時間$t=\fracwcukc2c{{2{v_0}}}=0.4$s   
0.4s內(nèi)的豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t^2}=0.8$m   
即，為使小球不與金屬板相撞，金屬板長度L＜0.8m                 
（2）水平方向上，A球向左做勻減速運(yùn)動，其加速度$a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}=5$m/s²，方向向右                               
當(dāng)小球B恰不與金屬板相撞時，A球飛離電場時沿水平方向的位移${s_1}={v_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}=0$
由功能關(guān)系得A球離開電場時的動能${E_k}=\frac{1}{2}mv_0^2+q\frac{U}w2uycu0{s_1}+mgL=8.5×{10^{-2}}$J
（3）兩小球進(jìn)入電場后，豎直方向均做自由落體運(yùn)動，加速度為g，因此，A、B兩小球在運(yùn)動過程中始終位于同一條直線上．
當(dāng)兩小球間的距離為s=30cm時${v_0}t'+（{v_0}t'-\frac{1}{2}a{t'^2}）=s$解得${t_1}^′=0.2s，{t_2}^′=0.6s$（舍去）    
此時A球水平位移為${s_A}={v_0}•{t'_1}-\frac{1}{2}\frac{U•d}{d•m}•t'_1^2=0.1m$
小球A的電勢能增加量為$△{E_A}=qE{s_A}=q\frac{U}cm00oqs•{s_A}=5×{10^{_{-4}}}j$
答：（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應(yīng)滿足L＜0.8m；
（2）當(dāng)小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是8.5×10^-3J；
（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了5×10^-4J．

點(diǎn)評 該題的情景設(shè)置的較為復(fù)雜，兩個過程又相互聯(lián)系，在解題的過程中要理清它們之間的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動的關(guān)系寫出相應(yīng)的方程來解題