Question

3．2012年我們中國(guó)有了自己的航空母艦“遼寧號(hào)”，航空母艦上艦載機(jī)的起飛問(wèn)題一直備受關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對(duì)艦載機(jī)的起飛進(jìn)行了模擬設(shè)計(jì)．如圖，艦載機(jī)總質(zhì)量為m，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P，在水平軌道運(yùn)行階段所受阻力恒為f．艦載機(jī)在A處啟動(dòng)，同時(shí)開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機(jī)提供水平方向推力，經(jīng)歷時(shí)間t₁，艦載機(jī)勻加速運(yùn)行至B處，速度達(dá)到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機(jī)然后以額定功率加速運(yùn)行至C處，經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，速度達(dá)到v₂．此后，艦載機(jī)進(jìn)入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛．求
（1）AB間距離；
（2）艦載機(jī)在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力；
（3）BC間距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解．抓住BC過(guò)程中只有阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力做功，且發(fā)動(dòng)機(jī)以恒定功率運(yùn)動(dòng)

解答 解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，AB間距離：x₁=$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$
（2）AB段勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$    
設(shè)AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力為F，由牛頓第二定律：F-f=ma
F=ma+f=$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$+f
（3）BC 段運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
得BC間距離x₂=$\frac{2P{t}_{2}+{mv}_{1}^{2}-{mv}_{2}^{2}}{2f}$
答：（1）AB間距離為$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$；
（2）艦載機(jī)在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力為ma+f=$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$+f
（3）BC間距離為$\frac{2P{t}_{2}+{mv}_{1}^{2}-{mv}_{2}^{2}}{2f}$

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握勻初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力做功問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵