Question

8．如圖所示，質量為1kg的小球以10m/s的速度水平拋出，在落地之前經過空中A、B兩點．在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°，空氣阻力忽略不計，g取10m/s²．求：
（1）小球在A點的重力的瞬時功率是多少？
（2）小球從A到B過程中重力做了多少功？重力的平均功率又是多少？
（3）若取拋出點所在的水平面為重力勢能的參考平面，則小球在A點的重力勢能為多少？機械能又是多少？

Answer 1

分析 （1）重力的瞬時功率由公式P=mgv_y求解，v_y是豎直分速度，而v_y由速度的分解求．
（2）根據動能定理求小球從A到B過程中重力做功．由速度公式求A到B的時間，由$\overline{P}=\frac{W}{t}$求重力的平均功率．
（3）根據E_p=mgh求小球在A點的重力勢能．由動能與重力勢能之和求機械能．

解答 解：（1）小球在A點時的豎直分速度為：v_yA=v₀tan45°=10m/s
小球在A點的重力的瞬時功率是：P_A=mgv_yA=1×10×10W=100W
（2）小球在B點時的豎直分速度為：v_yB=v₀tan60°=10$\sqrt{3}$m/s
從A到B，由動能定理得重力做功為：
W=$\frac{1}{2}{mv}_{yB}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{yA}^{2}$=100J
從A運動到B的時間為：
t=$\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}$=（$\sqrt{3}$-1）s
故重力的平均功率為：
$\overline{P}=\frac{W}{t}$=$\frac{100}{\sqrt{3}-1}$≈136.6W
（3）若取拋出點所在的水平面為重力勢能的參考平面，則小球在A點的高度為：
h_A=-$\frac{{v}_{yA}^{2}}{2g}$=-5m
重力勢能為：E_pA=mgh_A=-50J
在A點的機械能等于拋出點的機械能，為：E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=50J
答：（1）小球在A點的重力的瞬時功率是100W．
（2）小球從A到B過程中重力做了100J功，重力的平均功率為136.6W．
（3）若取拋出點所在的水平面為重力勢能的參考平面，則小球在A點的重力勢能為-50J，機械能又是50J．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合動能定理、機械能守恒定律和運動學公式解答．