Question

7．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的小物塊從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，已知物塊滑到斜面底端B（B點(diǎn)也是圓軌道的最低點(diǎn)）時(shí)的速度大小v=6.0m/s，已知小物塊通過B點(diǎn)時(shí)無能量損失，且小物塊過最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小為4.0m/s．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最低點(diǎn)B和最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）物塊滑動(dòng)到B點(diǎn)過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，受到重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可以列式；

解答 解：（1）物塊滑動(dòng)到B點(diǎn)過程中，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²
代入得：10×2.7-μ×10×cot37°×2.7=$\frac{1}{2}$×6²
解得：μ=0.25
（2）在A點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$
解得：F_N=25N
在B點(diǎn)由向心力公式可得：
F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得：
F_B=50N；
根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)軌道的壓力與軌道對(duì)物體的支持力大小相等、方向相反，并且作用在同一條直線上；故物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小為25N．B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為50N；
答：（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小是25N．B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為50N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解；同時(shí)要知道，能用機(jī)械能守恒定律解決的問題都能用動(dòng)能定理解決．