Question

13．如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計(jì)，A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m，開始時(shí)，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
（1）物體A運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B受到的摩擦力．
（2）要使物塊A、B相碰，求物塊A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
（3）若A的質(zhì)量為2m．B的質(zhì)量為m，c是質(zhì)量為零的輕板，A以某一速度v向右運(yùn)動(dòng)，最終AB間的距離是初始距離的一半，求v的大小．

Answer 1

分析 （1）求出A對(duì)C的摩擦力，對(duì)BC整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出BC整體的加速度，隔離對(duì)B分析，結(jié)合牛頓第二定律求出B受到的摩擦力大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出AB速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系求出A初速度滿足的條件．
（3）隔離對(duì)A和BC整體分析，求出它們的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，從而得出相同速度大小，根據(jù)速度位移公式，抓住位移關(guān)系求出A初速度的大�。�

解答 解：（1）物塊A運(yùn)動(dòng)過程中，A對(duì)C的摩擦力f=μmg，
對(duì)BC整體分析，加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{2m}=\frac{μg}{2}$，
隔離對(duì)B分析，物塊B受到的摩擦力${f}_{B}=m{a}_{1}=\frac{μmg}{2}$．
（2）物塊A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，BC做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，則${v}_{0}-μgt=\frac{μg}{2}t$，解得t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$，
根據(jù)${v}_{0}t-\frac{1}{2}μg{t}^{2}-\frac{1}{2}•\frac{μg}{2}{t}^{2}=x$得，v₀=$\sqrt{3μgx}$．
則A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件為${v}_{0}≥\sqrt{3μgx}$．
（3）若m_A=2m，由μ•2mg=2ma，解得A的加速度仍然為a_A=μg，
由μ•2mg=m_Ba_B得，B的加速度a_B=2μg，
則兩者最終速度相同，v-a_At=a_Bt，解得t=$\frac{v}{3μg}$，
則相同的速度${v}_{0}=\frac{2}{3}v$，
根據(jù)$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{A}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{x}{2}$得，${v}_{\;}=\sqrt{3μgx}$．
答：（1）物體A運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B受到的摩擦力為$\frac{μmg}{2}$；
（2）物塊A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件為${v}_{0}≥\sqrt{3μgx}$；
（3）v的大小為$\sqrt{3μgx}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B、C在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道速度相同時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．