Question

【題目】在如圖甲所示的直角坐標(biāo)系中，兩平行極板MN垂直于y軸，N板在x軸上且其左端與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極板長(zhǎng)度l=0.08m，板間距離d=0.09m，兩板間加上如圖乙所示的周期性變化電壓，兩板間電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。在y軸上(0，d/2)處有一粒子源，垂直于y軸連續(xù)不斷向x軸正方向發(fā)射相同的帶正電的粒子，粒子比荷為=5×107C／kg，速度為v0=8×105m/s．t=0時(shí)刻射入板間的粒子恰好經(jīng)N板右邊緣打在x軸上.不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，求:

(1)電壓U0的大�。�

(2)若沿x軸水平放置一熒光屏，要使粒子全部打在熒光屏上，求熒光屏的最小長(zhǎng)度；

(3)若在第四象限加一個(gè)與x軸相切的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑為r=0.03m，切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0.12m，0)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=，方向垂直于坐標(biāo)平面向里。求粒子出磁場(chǎng)后與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)對(duì)于t=0時(shí)刻射入極板間的粒子：

解得：

(2)時(shí)刻射出的粒子打在x軸上水平位移最大：

所放熒光屏的最小長(zhǎng)度即：

(3)不同時(shí)刻射出極板的粒子沿垂直于極板方向的速度均為vy.

速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為：

即：所有的粒子射出極板時(shí)速度的大小和方向均相同.

由分析得，如圖所示，所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后發(fā)生磁聚焦由磁場(chǎng)中的一點(diǎn)B離開(kāi)磁場(chǎng).

由幾何關(guān)系，恰好經(jīng)N板右邊緣的粒子經(jīng)x軸后沿磁場(chǎng)圓半徑方向射入磁場(chǎng)，一定沿磁場(chǎng)圓半徑方向射出磁場(chǎng)；從x軸射出點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

.

由幾何關(guān)系，過(guò)A點(diǎn)的粒子經(jīng)x軸后進(jìn)入磁場(chǎng)由B沿x軸正向運(yùn)動(dòng).

綜上所述，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后第二次打在x軸上的范圍為：