Question

2．一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時刻的波形如圖所示．已知介質中質點P的振動周期為2s，此時P點的縱坐標為（0.5m，2cm），Q點的坐標為（3m，0cm）．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 當t=$\frac{1}{2}$s時，P點在波峰
• B． 當t=$\frac{11}{3}$s時，P點在波峰
• C． 當t=$\frac{1}{2}$s時，Q點在波峰
• D． 當t=$\frac{3}{2}$s時，Q點在波谷

Answer 1

分析 先根據波形的平移法分析P點到達波峰所用時間的通項，再分析P點是否到達波峰．根據時間與周期的關系分析Q何時到達波峰．

解答 解：A、由題可知，波長為 λ=2x_Q=6m，P點的橫坐標為 x_P=0.5m=$\frac{1}{12}$λ
左側最近的波峰傳到P點的時間為 t_min=$\frac{3}{4}$T+$\frac{1}{12}$T=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{3}$s
根據周期性可知，P點經過時間  t=t_min+nT=2n+$\frac{5}{3}$s（n=0，1，2，…）時，到達波峰，當n=1時，t=$\frac{11}{3}$s時，P點在波峰．由于n是整數，所以t不可能等于t=$\frac{1}{2}$s，故A錯誤，B正確．
C、t=0時刻，質點Q向上運動，則當t=$\frac{1}{2}$s=$\frac{T}{4}$時，Q點在波峰，故C正確．
D、左側最近的波谷傳到Q點的時間為 t_min′=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{2}$s
根據周期性可知，Q點經過時間 t=t_min′+nT=2n+$\frac{3}{2}$s（n=0，1，2，…）時，到達波谷，當n=0時，t=$\frac{3}{2}$s時，Q點在波谷．故D正確．
故選：BCD

點評 本題運用波形平移法分析P點第一次到達波峰的時刻，結合波的周期性，得到時刻的通項是關鍵．