Question

9．如圖所示，在宇宙空間中，甲、乙、丙三顆恒星位于同一直線上，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行．它們離其它恒星較遠(yuǎn)．若甲、丙兩星質(zhì)量均為M．乙星質(zhì)量為2M，引 力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲星所受合外力為$\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$
• B． 乙星所受合外力為$\frac{2G{M}^{2}}{{R}^{2}}$
• C． 甲星和丙星的線速度相同，為$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$
• D． 甲星和丙星的角速度相同，為$\frac{3}{2R}\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 根據(jù)恒星的受力，結(jié)合萬有引力定律求出合力的大小，根據(jù)合力提供向心力求出線速度和角速度的大�。�

解答 解：A、甲星所受的合外力為：F=$\frac{GM•2M}{{R}^{2}}+\frac{GM•M}{4{R}^{2}}=\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$，故A正確．
B、乙星受到的合外力為：$F=G\frac{2{M}^{2}}{{R}^{2}}-G\frac{2{M}^{2}}{{R}^{2}}=0$，故B錯(cuò)誤．
C、甲丙兩星所受的合力相等，線速度大小相等，根據(jù)$\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}=M\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C錯(cuò)誤．
D、甲丙兩星所受的合力相等，角速度大小相等，根據(jù)$\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}=MR{ω}^{2}$得：ω=$\frac{3}{2R}\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力理論的基本運(yùn)用，注意甲所受的合力等于乙和丙對(duì)它萬有引力的合力，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．