Question

如圖，光滑斜面的傾角?α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長(zhǎng)l₁=1 m，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=0.6 m，線框的質(zhì)量m=1 kg,電阻R=0.1 Ω，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M=2 kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh線的距離s=11.4 m,（取g=10 m/s²）求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

（2）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間t;

（3）t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

解析：(1)因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng),

所以重物受力平衡Mg=T                                                       ①

線框abcd受力平衡T=mgsinθ+F_A                                                                        ②

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl₁v                                    ③

形成的感應(yīng)電流I=                                                    ④

受到的安培力F_a=BIl₁                                                           ⑤

聯(lián)立①—⑤,Mg=mgsinθ+,解得v=6 m/s.                                  

(2)線框abcd進(jìn)磁場(chǎng)前時(shí),做勻加速直線運(yùn)動(dòng);進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中,做勻速直線運(yùn)動(dòng);進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線,仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

進(jìn)磁場(chǎng)前：對(duì)M  Mg-T=MA

對(duì)m：T-mgsinθ=mA

聯(lián)立解得:a==5 m/s²

該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁= s=1.2 s                                          

進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂= s=0.1 s                                

進(jìn)磁場(chǎng)后,線框受力情況同進(jìn)磁場(chǎng)前,所以該階段的加速度仍為a=5 m/s²,s-l₂=vt₃+at₃²

11.4-0.6=6t₃+·5·t₃²,解得:t₃=1.2 s                                           

因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=(1.2+0.1+1.2) s=2.5 s.        

(3)Q=F_al₂=(Mg-mgsinθ)l₂=9 J.