Question

20．如圖所示，光滑水平面上靜止放置一個質(zhì)量為M=2m的長木板，長木板上表面的BC部分為光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，AB部分為長為L的粗糙平面，AB與BC平滑連接，質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）以一定初速度滑上木板的最左端A點，剛好滑到C點，最終恰好能返回A點，己知長木板AB部分與小物塊的動摩擦因數(shù)為μ，求：
①小物塊的初速度大��；
②圓弧的半徑．

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒可求得共速度的大��；再由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律進行分析，聯(lián)立方程即可求得初速度和半徑．

解答 解：設小物塊的初速度為V₀，剛好滑到C點時與木板達到共同速度V₁，設向右為正方向；根據(jù)動量守恒定律可得：
mv₀=（m+M）v₁
據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+μmgL+mgR
小物塊從C點恰好返回到A點時，又與木板達到共同速度V₂，據(jù)動量守恒：
v₁=v₂；
據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律：$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgR=$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²+μmgL
解得：v₀=$\sqrt{6gL}$；
R=μL
答：①小物塊的初速度大小為$\sqrt{6gL}$；
②圓弧的半徑μL．

點評 本題考查動量守恒定律的應用，要注意明確所研究的系統(tǒng)，并對系統(tǒng)做好受力分析，明確動量守恒定律及功能關系的正確應用．