Question

15．如圖所示，半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，最高點(diǎn)為C點(diǎn)，半圓軌道與粗糙水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)B，在水平地面上的A點(diǎn)有一帶正電小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊質(zhì)量m=0.1kg，電荷量q=1.0×10^-3C，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離x=1m，在豎直線BC的右側(cè)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．釋放小物塊，小物塊剛好能夠通過圓軌道的C點(diǎn)，求：
（1）物體在B點(diǎn)所受軌道的支持力大��；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（3）物塊通過C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)立即反向且大小保持不變，則物塊落地點(diǎn)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求物體到達(dá)C點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出物體在B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力．
（2）物體從A到B過程由動(dòng)能定理可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）物體離開C后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出物塊落地點(diǎn)到A的距離．

解答 解：（1）物體恰好到達(dá)C點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2m/s，
從B到C過程物體機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg•2R，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=6mg=6N；
（2）從A到B過程，由動(dòng)能定理得：
qEx-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：E=1200N/C；
（3）物體離開C后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向：s=v_Ct+$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：s=1.76m，
物塊落在A點(diǎn)右側(cè)0.76m處；
答：（1）物體在B點(diǎn)所受軌道的支持力大小為6N；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為1200N/C；
（3）物塊通過C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)立即反向且大小保持不變，物塊落在A點(diǎn)右側(cè)0.76m處．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．