Question

15．如圖所示，半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道處于豎直平面內，最高點為C點，半圓軌道與粗糙水平地面相切于圓環(huán)的端點B，在水平地面上的A點有一帶正電小物塊處于靜止狀態(tài)，物塊質量m=0.1kg，電荷量q=1.0×10^-3C，與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，A點與B點的距離x=1m，在豎直線BC的右側加一水平向左的勻強電場．釋放小物塊，小物塊剛好能夠通過圓軌道的C點，求：
（1）物體在B點所受軌道的支持力大�。�
（2）勻強電場的場強E的大��；
（3）物塊通過C點時，電場立即反向且大小保持不變，則物塊落地點距離A點多遠？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求物體到達C點的速度，由機械能守恒定律求出物體在B點的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力．
（2）物體從A到B過程由動能定理可以求出電場強度．
（3）物體離開C后，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻加速直線運動，應用勻變速直線運動規(guī)律求出物塊落地點到A的距離．

解答 解：（1）物體恰好到達C點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據解得：v_C=2m/s，
從B到C過程物體機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg•2R，
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=6mg=6N；
（2）從A到B過程，由動能定理得：
qEx-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：E=1200N/C；
（3）物體離開C后，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻加速直線運動，
在豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向：s=v_Ct+$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：s=1.76m，
物塊落在A點右側0.76m處；
答：（1）物體在B點所受軌道的支持力大小為6N；
（2）勻強電場的場強E的大小為1200N/C；
（3）物塊通過C點時，電場立即反向且大小保持不變，物塊落在A點右側0.76m處．

點評 本題是一道力學綜合題，難度較大，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、機械能守恒定律、動能定理與勻變速直線運動規(guī)律可以解題．