Question

17．如圖所示，一小滑塊沿著傾角為θ=37°的斜面從底端開始以v₀=10m/s的初速度上滑（斜面足夠長(zhǎng)），已知小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，小滑塊的質(zhì)量為m=1kg，斜面的質(zhì)量為M=2kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中斜面始終保持靜止，求：
（1）滑塊沿斜面上升過程中的加速度a₁的大小？
（2）滑塊沿斜面下降過程中的加速度a₂的大�。�
（3）滑塊從開始出發(fā)直到回到斜面底端所用的總時(shí)間t的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊上滑和下滑的加速度大�。�根據(jù)速度時(shí)間公式求出上滑的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出上滑的距離，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下滑的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊上升過程中的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊下滑過程中的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²．
（3）滑塊上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
滑塊上滑的最大距離$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}m=5m$，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5}{2}}s=\sqrt{5}s$，
則總時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}=1+\sqrt{5}=3.2s$．
答：（1）滑塊沿斜面上升過程中的加速度a₁的大小為10m/s²；
（2）滑塊沿斜面下降過程中的加速度a₂的大小為2m/s²；
（3）滑塊從開始出發(fā)直到回到斜面底端所用的總時(shí)間t的大小為3.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意上滑的加速度和下滑的加速度大小不等．