Question

如圖所示，在xOy坐標系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強電場，在第二象限存在垂直于紙面的勻強磁場。在y軸上的P點有一靜止的帶正電的粒子，某時刻，粒子在很短時間內(nèi)（可忽略不計）分裂成三個帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質(zhì)量分別為m₁、m₂和m₃，且，。帶電粒子1和2沿x軸負方向進人磁場區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進入電場區(qū)域。經(jīng)過一段時間三個帶電粒子同時射出場區(qū)，其中粒子1、3射出場區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場區(qū)的方向與x軸負方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個粒子的質(zhì)量之比；

（2）三個粒子進入場區(qū)時的速度大小之比；

（3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移大小之比。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的周期分別為T₁和T₂。則有

T₁=2 r₁/v₁=2 m₁/Bq₁，T₂=2 r₂/v₂=2 m₂/Bq₂

由題意可知：T₁/4=T₂/6

所以 m₁/m₂=2/3

又因為      m₁+m₂=m₃

所以 m₁: m_2: m₃=2:3:5

設(shè)粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的半徑分別為r₁和r₂。則有

r₁=m₁v₁/Bq₁,v₁=r₁q₁B/m₁   

r₂=m₂v₂/Bq₂,v₂=r₂q₁B/m₂   

由幾何關(guān)系可知：r₂=2r₁

所以 v₁/v₂=3/4

在粒子分裂的過程中，動量守恒，則

M₃v₃-m₁v₁-m₂v₂=0

所以 v₁:v₂:v₃=15:20:18

（3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移分別為x₁、x₂和x₃。由幾何關(guān)系可知：

x₁=r₁,x₂= r₁

粒子3在電場中運動時，沿x軸方向的分運動是：初速度為v₃的勻減速運動，末

速度為0。設(shè)運動時間為t，則有

x₃=v₃t/2=v₃T₁/8=0.3  m₁v₁/Bq₁=0.3 r₁

所以x₁:x₂:x₃=1: :0.3

考點：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動、動量守恒定律、勻變速運動的應用。