Question

3．如圖所示，裝置中a、b是兩根平行直導(dǎo)軌，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑動(dòng)的兩根平行直導(dǎo)線，每根長(zhǎng)為l，導(dǎo)軌上接入阻值分別為R和2R的兩個(gè)電阻和一個(gè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)′、間距為d的平行板電容器（題目中沒(méi)標(biāo)出），整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)用外力使MN以速率2v向右勻速滑動(dòng)，OP以速率v向左勻速滑動(dòng)時(shí)，在平行板電容器兩板間有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電微粒恰好平衡，試問(wèn)：
（1）微粒帶何種電荷？電荷量是多少？
（2）外力的機(jī)械功率和電路中的電功率各是多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)線MN和OP都做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=BLv求出兩導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷可知兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)，即可得到回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)歐姆定律求出電容器的電壓，求出板間場(chǎng)強(qiáng)．帶電微粒靜止時(shí)電場(chǎng)力與其重力平衡，由平衡條件列式，可求得其電荷量，判斷其電性．
（2）根據(jù)平衡條件和安培力公式求出外力的大小，再由公式P=Fv求出外力的功率，由能量關(guān)系求電功率．

解答 解：（1）導(dǎo)線MN和OP做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為：E₁=Bl•2v=2Blv，E₂=Blv，
根據(jù)右手定則判斷可知，兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)，回路中感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針，則回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=E₁+E₂=3Blv
回路中感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{3R}$=$\frac{Blv}{R}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：電容器板間的電勢(shì)差 U=E₁-IR=2Blv-$\frac{Blv}{R}$•R=Blv
由于上板的電勢(shì)高，故板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下．
帶電微粒靜止在電場(chǎng)中，所受的電場(chǎng)力與重力二力平衡，則電場(chǎng)力應(yīng)豎直向上，所以微粒帶負(fù)電．
由平衡條件得：mg=q$\frac{U}2agmpxe$
故得 q=$\frac{mgd}{Blv}$
（2）MN和OP所受的外力都等于各自的安培力，均為 F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
外力的功率 P_外=Fv+F•2v=$\frac{3{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$
根據(jù)能量守恒定律可得，電路中的電功率為 P_電=P_外=$\frac{3{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$
答：（1）微粒帶負(fù)電荷，電荷量是$\frac{mgd}{Blv}$．
（2）外力的功率和電路中的電功率均是$\frac{3{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中雙桿問(wèn)題，注意判斷兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電壓時(shí)，可把R看成電源E₁的內(nèi)電阻或把2R看成電源E₂的內(nèi)電阻．