Question

9．太陽系中的行星受到太陽的引力繞太陽公轉(zhuǎn)，但它們公轉(zhuǎn)的周期卻各不相同，若把地球和水星繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡都近似看作圓周，根據(jù)觀測(cè)得知，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期大于水星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則由此可以判定（　�。�

• A． 地球的線速度大于水星的線速度
• B． 地球的質(zhì)量小于水星的質(zhì)量
• C． 地球的向心加速度小于水星的向心加速度
• D． 地球到太陽的距離小于水星到太陽的距離

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力根據(jù)周期大小關(guān)系求得半徑關(guān)系，再由半徑確定向心加速度的關(guān)系即可．

解答 解：行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$由于地球公轉(zhuǎn)周期大于水星的公轉(zhuǎn)周期可知，地球的公轉(zhuǎn)半徑大于水星的公轉(zhuǎn)半徑，則
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知地球公轉(zhuǎn)半徑大線速度小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力不能由公轉(zhuǎn)半徑關(guān)系求得環(huán)繞天體的質(zhì)量大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，地球公轉(zhuǎn)半徑大于水星的公轉(zhuǎn)半徑，故地球的向心加速度小于水星的向心加速度，故C正確；
D、地球公轉(zhuǎn)半徑大于水星的公轉(zhuǎn)半徑，故地球到太陽間的距離大于水星到太陽間的距離，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由周期關(guān)系得出公轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系，再由公轉(zhuǎn)半徑關(guān)系分析描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系，掌握相關(guān)公式是正確解題的基礎(chǔ)．