Question

在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，測得單擺的擺角小于5°，完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得的擺線長為L，用游標卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

 

．
（2）實驗中有個同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大
C．把n次全振動的時間誤作為（n+1）次全振動的時間
D．以擺線長作為擺長來計算．

Answer 1

分析：根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達式然后逐一代入；
根據(jù)判斷出重力加速度的表達式結(jié)合數(shù)學(xué)知識逐一判斷各種做法會使測量值偏大還是偏�。�

解答：解：單擺周期公式T=2π

L g

，則g=4π²

l

T2

（1）擺長l=L+

d

2

，周期T=

t

n

，代入整理得：g=

2n2π2(2L+d)

t2

（2）A、振動中出現(xiàn)松動擺線增長，則擺長l的測量值偏小，由g表達式知會使g偏小，故A錯誤；
B、g值與擺球質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；
C、把n次全振動的時間誤作為（n+1）次全振動的時間，測t測量值偏小，周期T偏小，則g值偏大，故C正確；
D、以擺線長作為擺長，則l值偏小，測得的g值偏小，故D錯誤．
故選：C．
故答案為：（1）

2n2π2(2L+d)

t2

（2）C．

點評：簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．