Question

9．為轉(zhuǎn)播電視節(jié)目，發(fā)射地球的同步衛(wèi)星，它在赤道上空某高度處隨地球同步運轉(zhuǎn)，地球半徑為6400km，地球表面重力加速度g取10m/s²，求它的高度和線速度大�。�

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，同步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求衛(wèi)星的高度和線速度．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
同步衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據(jù)此有：
G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得同步衛(wèi)星距地面的高度$h=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$=$\root{3}{\frac{10×（6400×1{0}^{3}）^{2}×（24×3600）^{2}}{4×3.1{4}^{2}}}-6400×1{0}^{3}m$=3.62×10⁷m
同步衛(wèi)星的線速度$v=\frac{2π（R+h）}{T}=\frac{2×3.14×（6400×1{0}^{3}+3.62×1{0}^{7}）}{24×3600}m/s$=3096m/s．
答：同步衛(wèi)星的高度為3.62×10⁷m，線速度大小為3096m/s．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力，在地球表面重力與萬有引力相等，抓住這兩點是解決此類問題的關(guān)鍵．