Question

15．質(zhì)量為m=4.0kg的小鐵滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=1.0kg的長(zhǎng)木板的右端，滑塊木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，開(kāi)始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的恒力F=20N，作用時(shí)間持續(xù)1秒后撤去．如圖所示，為使小滑塊不掉下木板，試求：（g取10m/s²）
（1）木板至少多長(zhǎng)？
（2）全程中滑塊與木板間產(chǎn)生熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊和木板均從靜止做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出各自的加速度，由位移公式求位移和相對(duì)位移，再求出撤去拉力瞬間的速度比較得其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，滑塊仍然以a₁向右加速，木板向右減速，直到兩者速度相等，此后兩者一起減速到停止，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．求出此時(shí)的木板加速度，最后求相對(duì)位移．
（2）由功能關(guān)系可求全程中滑塊與木板間產(chǎn)生熱量．

解答 解：（1）對(duì)滑塊分析，設(shè)滑塊的加速度為a₁，由牛頓第二定律可得：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=1m/s²．
對(duì)木板分析，設(shè)木板的加速度為a₂，由牛頓第二定律可得：a₂=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=10m/s²．
經(jīng)過(guò)時(shí)間1s，滑塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×1×1²=$\frac{1}{2}$m，滑塊的速度為：v₁=a₁t=1×1=1m/s．
木板的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，
滑塊的速度為：v₂=a₂t=10×1=10m/s．
相對(duì)位移為：△x₁=x₂-x₁=5-1=4m
撤去拉力后，因?yàn)槟景宓乃俣却笥诨瑝K的速度，滑塊仍然以a₁向右加速，木板向右減速，直到兩者速度相等，此后兩者一起減速到停止，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．
木板的加速度為：a₃=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=14m/s²
由速度關(guān)系：v₁+a₁t=v₂-a₃t
解得：t=0.6s
滑塊的位移為：x₃=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁t²=1×0.6+$\frac{1}{2}$×1×0.6²=0.78m
木板的位移為：x₄=v₂t-$\frac{1}{2}$a₃t²=10×0.6-$\frac{1}{2}$×14×0.6²=3.48m
相對(duì)位移為：△x₂=x₄-x₃=3.48-0.78=2.7m
L_min=△x₁+△x₂=4+2.7=6.7m
（2）全過(guò)程滑塊與木板間產(chǎn)生熱量為：Q=μ₁mg（△x₁+△x₂）=0.1×4×10×6.7=26.8J．
答：（1）木板至少長(zhǎng)6.7m；
（2）全程中滑塊與木板間產(chǎn)生熱量為26.8J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．