Question

11．為了“探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，查資料得知，彈簧的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長(zhǎng)度的變化量．某同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：首先進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來(lái)，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時(shí)測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d．

（1）在此步驟中，目的是要確定物理量彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為k=$\frac{mg}f7rduwp$．
（2）接著進(jìn)行如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)．小球的初動(dòng)能E_k1=0．小球離開(kāi)桌面的動(dòng)能E_k2=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$．彈簧對(duì)小球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．對(duì)比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”．

Answer 1

分析 （1）甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實(shí)驗(yàn)：彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，小球O末動(dòng)能${E}_{K2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對(duì)小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$

解答 解：（1）該同學(xué)做甲圖所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時(shí)，有
mg=kd，
得：k=$\frac{mg}42sa3wu$．
（2）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動(dòng)能E_k1=0；
小球離開(kāi)桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則小球O末動(dòng)能為：${E}_{K2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
根據(jù)功能關(guān)系得彈簧對(duì)小球O做的功為：W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{2d}$
故答案為：（1）彈簧的勁度系數(shù)k，k=$\frac{mg}cw154p0$； （2）0，$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力．