Question

7．2012年6月18日，“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g．對(duì)接成功后“神州九號(hào)”和“天宮一號(hào)”一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面高度約為$\frac{1}{19}$R，運(yùn)行周期為T，引力常量為G，則（　�。�

• A． 對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力為零
• B． 對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船的加速度為$\frac{19}{20}$g
• C． 對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船的線速度為$\frac{40πR}{19T}$
• D． 地球質(zhì)量為（$\frac{20}{19}$）³$\frac{4{π}^{2}}{GT}$R²

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力等于重力求出對(duì)接成功后，飛船的加速度和線速度．通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力不為零，靠重力提供向心力．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，GM=gR²，r=$\frac{20}{19}R$，聯(lián)立解得a=$（\frac{19}{20}）^{2}$g．故B錯(cuò)誤．
C、飛船的線速度v=$\frac{2πr}{T}=\frac{40πR}{19T}$．故C正確．
D、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m•\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=（$\frac{20}{19}$）³$\frac{4{π}^{2}}{GT}$R³．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．