Question

5．某同學(xué)驗證“物體質(zhì)量一定，其加速度與所受合力成正比”，實驗的裝置如圖甲所示．

（1）本實驗中，要使小重物（質(zhì)量為m）所受的重力近似等于小車（質(zhì)量為M）所受繩子的拉力，小重物的質(zhì)量需要滿足的條件是：砝碼及砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．
（2）下圖為實驗中打出的一條紙帶的一部分，從比較淸晰的點跡起，在紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的5個計數(shù)點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數(shù)點之間都有4個點跡沒有標(biāo)出，測出各計數(shù)點到A點之間的距離，如圖乙所示．己知打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源兩端，則此次實驗中小車運動的加速度的1.0 m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）最終該同學(xué)所得小車運動的a-F圖線如圖所示，從圖中我們看出圖線是一條經(jīng)過原點的直線，通過圖線可求出小車的質(zhì)量約為0.5kg．

Answer 1

分析 （1）為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
（3）在a-F圖象中，斜率的倒數(shù)表示質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)小車的質(zhì)量為M，砝碼和砝碼盤的質(zhì)量為m，設(shè)繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}•mg$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于砝碼和砝碼盤的重力．所以為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
（2）已知打點計時器電源頻率為50Hz，則紙帶上相鄰計數(shù)點間的時間間隔為 T=5×0.02s=0.1s．
由圖示刻度可知，A、B兩點間的距離為  x_BC=x_AC-x_AB=8.80cm-3.90cm=4.90cm=4.9×10^-2m；
同理可得，C、D兩點間的距離為 x_CD=5.90cm=5.9×10^-2，D、E兩點間的距離為 x_DE=6.90cm=6.9×10^-2m；
根據(jù)△x=aT²可得：x_BC-x_AB=aT²，
物體的加速度 a=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{（4.9-3.9）×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=1.0m/s²
（3）在a-F圖象中，斜率的倒數(shù)表示質(zhì)量，則M=$\frac{△F}{△a}$=$\frac{0.25-0}{0.5-0}=0.5$kg
故答案為：（1）砝碼及砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；（2）1.0；（3）0.5

點評 本實驗采用控制變量法進(jìn)行研究，在實驗中抓住兩個認(rèn)為：1、認(rèn)為繩子的拉力等于小車的合力，（前提需平衡摩擦力）2、認(rèn)為鉤碼的總重力等于繩子的拉力，（前提是小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量）．