Question

【題目】如圖所示，在x軸與y=2d之間存在著大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>0的空間中，方向沿x軸正方向；在x<0的空間中，方向沿x軸負(fù)方向。在y=2d的上方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸上的P（d，0）點(diǎn)有一個(gè)電子（電量為-e，質(zhì)量為m）沿y軸正方向以一定的速度進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)右側(cè)電場(chǎng)第一次偏轉(zhuǎn)，通過y軸后再經(jīng)左側(cè)電場(chǎng)第二次偏轉(zhuǎn)，恰能垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)電子重力。

(1)求電子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度，求電子返回x軸時(shí)的位置；

(3)若電子恰能垂直返回到x軸，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（，0）；（3）見解析

【解析】

(1)電子在電場(chǎng)中加速的加速度為

根據(jù)對(duì)稱性得，軸方向的位移為時(shí)，軸方向的位移也為，有

，

解得

(2)設(shè)電子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

解得

粒子從y軸左邊處垂直電場(chǎng)方向返回到電場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)至y軸時(shí)，在x軸方向上做加速運(yùn)動(dòng)，有

解得

在這段時(shí)間內(nèi)物體在y軸上走過的距離為

此后粒子運(yùn)動(dòng)至x>0的空間，在x方向上，先減速到零，后反向加速，回到y軸上時(shí)x方向的速度大小不變，方向改變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

接下來粒子在x>0的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，也是先減速，后加速，回到y軸上時(shí)x方向的速度大小不變，方向改變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

此后，在x方向上重復(fù)上面的運(yùn)動(dòng)，粒子在x方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。在y方向上，粒子一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于

故粒子返回電場(chǎng)后在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

所以粒子返回x軸時(shí)，粒子在x軸方向上，剛好沿負(fù)向減速到零，所以電子返回x軸時(shí)坐標(biāo)為（，0）。

（3）電子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)半周，從M點(diǎn)回到電場(chǎng)。假設(shè)M點(diǎn)到y軸的距離為。根據(jù)電子國到電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況可知

，，

解得

當(dāng)時(shí)，電子能垂直返回到x軸，即

（n=1，2，3…）

或

（n=2，3，4…）