Question

3．如圖所示，帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m，電量q，速度v₀，磁場區(qū)域的半徑R，不計重力，求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B；
（2）粒子在磁場中的運動時間t．

Answer 1

分析 （1）帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出軌跡半徑r，根據(jù)牛頓第二定律求出磁場的磁感應(yīng)強度．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運動的周期求出粒子在磁場中的運動時間．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=60°，
粒子做圓周運動的軌道半徑：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
（2）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
解得：t=$\frac{\sqrt{3}πR}{6{v}_{0}}$
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強度為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為$\frac{\sqrt{3}πR}{6{v}_{0}}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，畫軌跡是關(guān)鍵，是幾何知識和動力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，常規(guī)問題．