Question

（20分）如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以u(píng)="2m/s" 的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0m。設(shè)物塊A、B中間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s²。

（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小；
（2）通過計(jì)算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊曲面上？
（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定，而當(dāng)他們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小。

Answer 1

（1）4m/s  （2）不能 （3）

（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時(shí)的速度大小為v₀
由機(jī)械能守恒知
       ①
        ②
設(shè)物塊B在傳送帶上滑動(dòng)過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a
       ③
設(shè)物塊B通過傳送帶后運(yùn)動(dòng)速度大小為v，有
      ④
結(jié)合②③④式解得
v=4m/s            ⑤
由于=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小
（2）設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v₁，取向右為正方向，由彈性碰撞知
          ⑥
      ⑦
解得        ⑧
即碰撞后物塊B沿水平臺(tái)面向右勻速運(yùn)動(dòng)
設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為，則
          ⑨
      ⑩
所以物塊B不能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上
（3）當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí)，將會(huì)沿傳送帶向左加速。可以判斷，物塊B運(yùn)動(dòng)到左邊臺(tái)面是的速度大小為v₁，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第二次碰撞后物塊B速度大小為v₂，同上計(jì)算可知
       11
物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物塊B的速度大小依次為
      ……        12
則第n次碰撞后物塊B的速度大小為
          13
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