Question

如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點，過A點并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E＝1.5×10⁶N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場。帶負(fù)電的小物體P電荷量是2.0×10^－6C，質(zhì)量m＝0.25kg，與軌道間動摩擦因數(shù)μ＝0.4，P從O點由靜止開始向右運動，經(jīng)過0.55s到達(dá)A點，到達(dá)B點時速度是5m/s，到達(dá)空間D點時速度與豎直方向的夾角為α，且tanα＝1.2。P在整個運動過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F大小與P的速率v的關(guān)系如表所示。P視為質(zhì)點，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g＝10 m/s²，求：

                     

（1）小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間；

（2）小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功。

Answer 1

【答案】（1）t₁＝0.5s；（2）W＝－9.25J。

【解析】

試題分析：（1）物體P在水平桌面上運動時，豎直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑動摩擦力大小為：f＝μmg＝1N

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，物體P在速率v＝0～2m/s時，所受水平外力F₁＝2N＞f，因此，在進(jìn)入電場區(qū)域之前，物體P做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a₁，不妨設(shè)經(jīng)時間t₁速度為v₁＝2m/s，還未進(jìn)入電場區(qū)域。

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：v₁＝a₁t₁                                            ①

根據(jù)牛頓第二定律有：F₁－f＝ma₁                                               ②

由①②式聯(lián)立解得：t₁＝＝0.5s＜0.55s，所以假設(shè)成立

即小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間為t₁＝0.5s

（2）當(dāng)物體P在速率v＝2～5m/s時，所受水平外力F₂＝6N，設(shè)先以加速度a₂再加速t₂＝0.05s至A點，速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律有：F₂－f＝ma₂                                  ③

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：v₂＝v₁＋a₂t₂                                       ④

由③④式聯(lián)立解得：v₂＝3m/s                                                  ⑤

物體P從A點運動至B點的過程中，由題意可知，所受水平外力仍然為F₂＝6N不變，設(shè)位移為x₁，加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律有：F₂－f－qE＝ma₃                     ⑥

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：2a₃x₁＝－                                    ⑦

由⑤⑥⑦式聯(lián)立解得：x₁＝1m                                                 ⑧

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)物體P到達(dá)B點時，水平外力為F₃＝qE＝3N，因此，離開桌面在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上只受重力，做自由落體運動，設(shè)運動至D點時，其水平向右運動位移為x₂，時間為t₃，則在水平方向上有：x₂＝v_Bt₃               ⑨

根據(jù)幾何關(guān)系有：cotα＝                                                 ⑩

由⑨⑩式聯(lián)立解得：x₂＝m                                             ⑪

所以電場力做的功為：W＝－qE（x₁＋x₂）                                  ⑫

由⑧⑪⑫式聯(lián)立解得：W＝－9.25J

考點：物體的受力分析、牛頓第二定律、勻變速直線運動規(guī)律、平拋運動規(guī)律、功的定義式的應(yīng)用。