Question

3．某小型發(fā)電站只有一臺發(fā)電機，如果該發(fā)電機輸出的總電功率P=100kW，輸出電壓U=500V；用一臺升壓變壓器升壓后，再用電阻率ρ=1.8×10^-8Ω•m、橫截面積S=0.1cm²的輸電線向L=4km遠處的用戶輸電，輸電線上損失的功率為發(fā)電機的輸出功率的4%；最后用一臺降壓到用戶所需要的電壓220V；假定變壓器均為理想變壓器，其余電阻不計，試求：
（1）所用的升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比；
（2）所用的降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 有電阻定律求得電阻，根據(jù)P損=I²R求出輸電線上的電流，分別計算出損失的電壓與電功率，即可求出用戶獲得的電壓和電功率．
根據(jù)輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓，根據(jù)原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比求出升壓變壓器的匝數(shù)比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數(shù)比求出降壓變壓器的匝數(shù)比

解答 解：輸電線路的電阻為：r=$ρ\frac{L}{S}=1.8×1{0}^{-8}×\frac{8×1{0}^{3}}{0.1×1{0}^{-4}}$Ω=14.4Ω
P_損=4%P，即：P_損=100×10³×4% W=4000 W．
輸電電流為：I=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{4000}{14.4}}A=\frac{50}{3}A$．
發(fā)電站升壓后輸電電壓為：U=$\frac{P}{I}=\frac{100×1{0}^{3}}{\frac{50}{3}}V=6×1{0}^{3}V$，
升壓變壓器匝數(shù)比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{500}{6000}=\frac{1}{12}$
輸電線上損失的電壓為：U′=I•r=$\frac{50}{3}$×14.4 V=240 V．
到達用戶輸入變壓器電壓為：U₂=U-U′=（6000-240）V=5760 V，
降壓變化器的匝數(shù)比為：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}=\frac{5760}{220}=\frac{288}{11}$
答：（1）所用的升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1：12；
（2）所用的降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為288：11．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關(guān)系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關(guān)系