Question

6．如圖，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C 間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，B、C 置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過(guò)程中（　�。�

• A． A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于$\frac{3}{2}$mg
• B． 彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度為零
• C． 彈簧的彈性勢(shì)能最大值為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mgL
• D． 自靜止釋放到A的動(dòng)能最大，A球機(jī)械能減少量等于彈簧彈性勢(shì)的增加量

Answer 1

分析 A的動(dòng)能最大時(shí)合力為零，根據(jù)平衡條件求解地面對(duì)B的支持力．分析A的動(dòng)能達(dá)到最大前A的加速度方向，根據(jù)超重、失重現(xiàn)象分析A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力大�。桓鶕�(jù)功能關(guān)系分析彈簧的彈性勢(shì)能最大值．

解答 解：A、A的動(dòng)能最大時(shí)，設(shè)B和C受到地面的支持力大小均為F，此時(shí)整體在豎直方向受力平衡，可得 2F=3mg，所以F=$\frac{3}{2}$mg；在A的動(dòng)能達(dá)到最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于$\frac{3}{2}$mg，故A正確；
B、A的加速度為零時(shí)速度最大，此時(shí)仍有向下的速度，彈簧要繼續(xù)伸長(zhǎng)，所以彈簧的彈性勢(shì)能不是最大．當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A的加速度方向向上，故B錯(cuò)誤；
C、A下落的高度為：h=Lsin60°-Lsin30°=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$L，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球A的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即彈簧的彈性勢(shì)能最大值為 E_P=mgh=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mgL，故C正確．
D、自靜止釋放到A的動(dòng)能最大，A球機(jī)械能減少量等于彈簧彈性勢(shì)的增加量和B、C兩球的動(dòng)能．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是弄清楚小球A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，知道平衡位置時(shí)受力平衡，加速度方向向下屬于失重、加速度方向向上屬于超重．