Question

1．如圖所示的xoy平面內(nèi)有一半徑為R、以坐標原點O為圓心的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，在直線x=R和x=R+L之間有向y軸負方向的勻強電場，在原點O有一離子源向y軸正方向發(fā)射速率為v₀的帶電離子，離子射出磁場時速度與x軸平行，射出磁場一段時間后進入電場，最終從x軸上的P（R+L，0）點射出電場，不計離子重力，求電場強度E與磁感應(yīng)強度B的比值．

Answer 1

分析 根據(jù)離子在磁場中做勻速圓周運動，然后做勻速直線運動，最后在電場中做類平拋運動，并根據(jù)左手定則，可確定離子的帶電性質(zhì)．根據(jù)類平拋運動和幾何關(guān)系計算離子的比荷與場強E的關(guān)系式．
離子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供離子做圓周運動的向心力，列式即可求解電場強度E與磁感應(yīng)強度B的比值．

解答 解：離子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供離子做圓周運動的向心力$qvB=m\frac{v^2}{r}$①
離子運動軌跡如圖所示，設(shè)離子在磁場中做圓周運動的半徑為r，據(jù)幾何關(guān)系可得：$r=\frac{{\sqrt{2}}}{2}R$②
粒子在電場中做類平拋運動L=v₀t③$r=\frac{1}{2}a{t^2}$④
粒子的加速度$a=\frac{qE}{m}$⑤
聯(lián)立以上各式解得：$\frac{E}{B}=\frac{{{v_0}{R^2}}}{L^2}$⑥
答：電場強度E與磁感應(yīng)強度B的比值$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{{L}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵運用牛頓第二定律與運動學公式，處理帶電粒子在組成場中運動的問題，掌握幾何關(guān)系的運用，并學會正確畫出運動軌跡．