Question

12．同步衛(wèi)星軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v₁，加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂；第一宇宙速度為v₂；地球半徑為R．則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． $\frac{a_1}{a_2}$=（$\frac{r}{R}$）²
• B． $\frac{a_1}{a_2}$=（$\frac{R}{r}$）²
• C． $\frac{v_1}{v_2}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比．第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的速度，根據(jù)萬有引力等于向心力，得到線速度與半徑的關(guān)系式，求出線速度之比．

解答 解：A、B、同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，物體的角速度也等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以地球同步衛(wèi)星與物體的角速度相等．
根據(jù)a=rω²得，a₁：a₂=r：R．故AB錯(cuò)誤．
C、D、對(duì)于衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力等于向心力，得：G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
則得衛(wèi)星的線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
則得：v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，以及掌握衛(wèi)星問題的解題思路：萬有引力等于向心力，并能靈活運(yùn)用．