Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行導(dǎo)軌，間距L=0．5m。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°。NQ⊥MN，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強度為B0=1T。將一根質(zhì)量為m=0．05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0．5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd 距離NQ為s=2m。試解答以下問題：（g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0． 8）

（1）金屬棒達到穩(wěn)定時的速度是多大？

（2）從靜止開始直到達到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0．06J（3）0．4T

【解析】

試題分析：（1）在達到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩(wěn)定速度時，有：

FA=BIL

mgsinθ=FA+μmgcosθ

E=BLv

E=I（R+r）

由以上四式并代入已知數(shù)據(jù)，得v=2m/s

（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

有：

電阻R上產(chǎn)生的熱量：

解得：QR=0．06J

（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運動，故：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

設(shè)t時刻磁感應(yīng)強度為B，則：BLs=BL（s+x）;

故t=1s時磁感應(yīng)強度B=0．4T