Question

為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活，需要創(chuàng)造一種失重的環(huán)境．在地球表面附近，當(dāng)飛機(jī)模擬某些在重力作用下的運(yùn)動時，就可以在飛機(jī)座艙內(nèi)實(shí)現(xiàn)短時間的完全失重狀態(tài)．現(xiàn)要求一架飛機(jī)在速率為v₁=500m/s時進(jìn)人失重狀態(tài)試驗(yàn)，在速率為v₂=1000m/s時退出失重狀態(tài)試驗(yàn)．重力加速度g=10m/s²．試問：
（i）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運(yùn)動，方可在一定范圍內(nèi)任意選擇失重時間的長短？試定量討論影響失重時間長短的因素．
（ii）飛機(jī)模擬這種運(yùn)動時，可選擇的失重狀態(tài)的時間范圍是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)飛機(jī)作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運(yùn)動時，座艙內(nèi)的試驗(yàn)者便處于完全失重狀態(tài)．
當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)的速率和退出試驗(yàn)的速率確定后，飛機(jī)模擬自由落體運(yùn)動或豎直上拋運(yùn)動時，失重時間的長短都是一定的、不可選擇的．
當(dāng)飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運(yùn)動時，失重時間的長短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．
（2）根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)歷的時間的表達(dá)式結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解．
解答：解：（i）當(dāng)飛機(jī)作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運(yùn)動時，座艙內(nèi)的試驗(yàn)者便處于完全失重狀態(tài)．這種運(yùn)動可以是飛機(jī)模擬無阻力下的自由落體運(yùn)動或豎直上拋運(yùn)動，也可以是斜拋運(yùn)動．當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)的速率和退出試驗(yàn)的速率確定后，飛機(jī)模擬前兩種運(yùn)動時，失重時間的長短都是一定的、不可選擇的．
當(dāng)飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運(yùn)動時，失重時間的長短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．
考察飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運(yùn)動．
設(shè)開始試驗(yàn)時飛機(jī)的初速度的大小為v₁，方向與水平方向成θ角，起始位置為A點(diǎn)，經(jīng)做拋物線運(yùn)動在B點(diǎn)退出試驗(yàn)，
如圖所示．以t表示試驗(yàn)經(jīng)歷的時間，在退出試驗(yàn)時的速率為v₂，
則有v_2x=v₁cosθ…（1）
v_2y=v₁sinθ-gt…（2）
而=+…（3）
由（1）、（2）、（3）式得：
g²t²-2v₁gtsinθ+-=0…（4）
解（4）式得：
t=…（5）
由（5）式可知，當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)時飛機(jī)的速度v₁和退出試驗(yàn)時飛機(jī)的速度v₂確定以后，失重時間的長短可通過角θ來調(diào)節(jié)．
（ii）當(dāng)θ=90°時失重時間最長，由（5）式可求得最長失重時間
      t_max=150s…（6）
     當(dāng)θ=-90°時，失重時間最短，由（5）式可求得最短失重時間
      t_min=50s…（7）
     失重時間的調(diào)節(jié)范圍在150s到50s之間．
 答：（i）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)當(dāng)飛機(jī)模擬無阻力作用下的斜拋運(yùn)動時，失重時間的長短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)時飛機(jī)的速度v₁和退出試驗(yàn)時飛機(jī)的速度v₂確定以后，失重時間的長短可通過角θ來調(diào)節(jié)．
（ii）飛機(jī)模擬這種運(yùn)動時，可選擇的失重時間的調(diào)節(jié)范圍在150s到50s之間．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是分析清楚飛機(jī)的運(yùn)動情況，要創(chuàng)造一種失重的環(huán)境就得只受重力，清楚我們學(xué)過的只受重力的幾種運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式列式計算．
對于斜拋這樣的曲線運(yùn)動，我們的思路就是分解運(yùn)動，抓住分運(yùn)動和合運(yùn)動的特點(diǎn)解決問題．